Сектор состоит из 10 научных сотрудников, из которых 6 являются докторами физ.-мат.наук и 4 кандидатами физ.-мат.наук, один сотрудник является членом ОЯФ РАН - член-корреспондент В.Я.Файнберг. В секторе проходит обучение 1 аспирант. Опубликовано или принято к печати 32 научные статьи сотрудников сектора; сотрудники принимали участие в 9 международных и российских конференциях (сделано 10 докладов).   Основные научные результаты, полученные в 2003 г.: Получено нелокальное представление (в виде объемного интеграла, разлагаемого в нелокальный ряд по кривизне) для поверхностного интеграла Гиббонса-Хокинга эйнштейновском действии. Установлена его роль в асимптотике позднего времени ядра уравнения теплопроводности в асимптотически-плоском пространстве общего вида. (А.О.Барвинский и Д.В.Нестеров, совместно с В.Мухановым, Мюнхенский университет, Германия) Построено нелокальное представление для действия Гильберта-Эйнштейна в асимптотически-плоском пространстве и на его основе предложена нелокальная модификация эйнштейновской теории гравитации с зависящей от энергетического масштаба гравитационной "постоянной". (А.О.Барвинский) Изучены свойства запаздывающих функций Грина и запаздывающих потенциалов в пространстве-времени с компактифицированным дополнительным измерением. Установлены три эффекта пятого измерения, проявляющихся в виде поправок к четырехмерному распространению сигнала: убывающий во времени по степенному закону хвост сигнала от источника конечной продолжительности, экранировка переднего фронта этого сигнала и зависящее от частоты усиление амплитуды периодического сигнала. (А.О.Барвинский) Нелокальная и нелинейная асимптотика позднего собственного времени ядра уравнения теплопроводности и его функционального следа обобщена на случай произвольного гравитационного поля в асимптотически-плоском пространстве. (А.О.Барвинский и Д.В.Нестеров) Изучена феноменология гравитационного излучения в двубранной модели Рандалл-Сундрума и описан эффект гравитационно-волновых осцилляций в этой модели, обусловленных интерференцией между безмассовой и массивными калуца-клейновскими модами гравитационного поля. (А.О.Барвинский, совместно с А.Ю.Каменщиком, ИТФ РАН и A.Rathke, C.Kiefer, Кельнский университет, Германия) Рассмотрены 6-мерные и (n+2)-мерные "флюкс-бранные" модели с двумя компактными измерениями, в которых в принципе возможно решение проблем иерархии масс элементарных частиц и наблюдаемого экстремально малого значения космологического члена. Обоснован и подтвержден вычислениями на конкретных моделях факт согласованности значений космологической постоянной, вводимой в теорию как произвольная константа космологического решения, с ее значением, рассчитанным по эффективному действию. (Б.Л.ю Альтшулер) Рассмотрена релятивистская частица спина 1/2 в магнитном поле, являющемся суперпозицией поля соленоида и однородного коллинеарного поля, в пространстве 2+1 и 3+1 измерений. Для случая сингулярного поля соленоида Ааронова-Бома построено однопараметрическое семейство самосопряженных дираковских гамильтонианов и найдены соответствующие спектры и собственные функции. Построение использует теорию фон Неймана самосопряженных расширений симметрических операторов. Попутно предложен альтернативный, более простой, метод самосопряженных расширений применительно к широкому классу сингулярных дифференциальных операторов. Рассмотрен также случай регулярного поля соленоида конечного радиуса. Предел нулевого радиуса при фиксированном потоке отвечает определенному самосопряженному гамильтониану для случая поля Ааронова-Бома. (Б.Л. Воронов) Предложена общая конструкция вторичного квантования для калибровочных систем. Показано, что всякая калибровочная система, первично квантованная в БФВ-БРСТ операторном формализме, определяет классическую гамильтонову систему с БРСТ зарядом вида $\langle \Psi,\hat \Omega\Psi\rangle_{\rm even}$ и естественными градуировками гостовского числа и четности для всех полей. Построена ответствующее мастер-действие. В случае репараметризационно инвариантных систем установлено точное соответствие со стандартным мастер-действием вида $\langle \Psi,\hat Omega\Psi\rangle_{\rm odd}$, известным в контексте струнной теории поля. (М.А.Григорьев, совместно с И.А.Баталиным и G.Barnich, Брюссельский университет, Бельгия) Исследована структура некоммутативных теорий Янга-Миллса и Черна-Саймонса. Предложена рекурсивная процедура построения отображения Зайберга-Виттена для этих моделей, основанная на технике локальных БРСТ когомологий, и дано описание произвола в нем. Выполнен анализ наблюдаемых, сохраняющихся токов и связанных с ними глобальных симметрий. В частности, проанализировано нарушение конформной (или Пуанкаре) симметрии и охарактеризованы алгебры остаточных симметрий при достаточно общих предположениях о *-умножении. (М.А.Григорьев, совместно с G.Barnich, Брюссельский университет, Бельгия и F.Brandt, Институт Макса Планка, Лейпциг, Германия) Найдено решение двухматричной модели в планарном пределе с несвязным носителем собственных значений. Решение построено в терминах алгебраической кривой и ассоциированной с ней квазиклассической тау-функции. Обсуждено возможное применение полученного решения к модели Изинга на случайных поверхностях и к суперсимметричным калибровочным теориям. Доказано, что многоразрезные решения матричных моделей удовлетворяют уравнениям ассоциативности или ВДВВ. Доказательство опирается на геометрию комплексных кривых. (А.В.Маршаков, совместно с В.А.Казаковым, Высшая нормальная школа, Париж, Франция) Показано, что обобщение теории Виттена-Зайберга, основанное на вычислении интегралов по пространству модулей инстантонов методом локализации, приводит к дуальному описанию таких теорий на языке топологических струн. Подробно разобран пример абелевой теории и найдено представление производящей функции киральных операторов в терминах корреляторов фермионов на вспомогательной спектральной кривой. (А.В.Маршаков, совместно с А.С.Лосевым, ИТЭФ, и Н.А.Некрасовым, Институт Высших исследований, Бюр, Франция) Построено решение задачи Дирихле для многосвязной области в терминах римановой поверхности и квазиклассической тау-функции. Получены обобщения уравнений Хироты, которым удовлетворяет такая тау-функция. Эти уравнения явно описывают двухточечные корреляторы через корреляторы примарных операторов в терминах тэта-функций Римана на дубле Шоттки многосвязной области. (А.В.Маршаков, совместно с И.М.Кричевером, ИТФ РАН и ИТЭФ, и А.Забродиным, ИБХФ РАН) Развит подход, позволяющий распространить методы квантования калибровочных теорий на случай ассоциативной алгебры. Переход от соответствующей алгебры Ли к ассоциативной алгебре достигается с использованием операторного формализма квантования приводимых калибровочных теорий. В рамках этого подхода построен БРСТ дифференциал в виде дифференциального оператора на пространстве некоммутативных дифференциальных форм. (А.М.Семихатов, совместно с И.А Баталиным) Впервые построена самосогласованная теория для логарифмических моделей класса (1,p) конформной теории поля при всех p>1, получена формула Верлинде и найдены правила слияния. Этот результат впервые дает вывод неполупростой алгебры Верлинде. (М.А.Семихатов и И.Ю.Типунин, совместно с J.Fuchs и S.Hwang, Карльстадский Университет, Швеция) В рамках исследования двумерных конформных моделей рассмотрены представления модулярной группы нового вида на функциях, не являющихся двояко-квазипериодическими. Эти функции Аппелля уровня >1 удовлетворяют открытым соотношениям квазипериодичности, в которых при сдвиге на "период" возникают тэта-функциональные слагаемые. Вычислены модулярные преобразования функций Аппеля. В качестве применения этой теории исследовано действие модулярной группы на некотором классе характеров аффинной супералгебры Ли $\widehat{s\ell}(2|1)$, не периодичных под действием спектрального потока. Это дает пример ситуации, когда замкнутость под действием модулярных преобразований (и, тем самым, состоятельность соответствующей конформной теории поля), требует включения склеек/расширений первоначально выбранных представлений. (А.М.Семихатов и И.Ю.Типунин, совместно с Anne Taormina, Университет г.Дарем, Англия) Евклидова формулировка квантовой теории поля, развитая Остервальдером и Шрадером, распространена на теории с инфракрасно сингулярной индефинитной метрикой, включая калибровочные. Получено соответствующее обобщение теоремы реконструкции. (А.Г.Смирнов) Найдены первое и второе пространства когомологий супералгебры Пуассона на евклидовом суперпространстве в тривиальном и присоединенном представлениях. (А.Г.Смирнов, совместно с И.В.Тютиным) Построено преобразование Фурье гиперфункций Сато-Мартино. Для фурье-образов гиперфункций введено понятие несущего конуса, заменяющее понятие носителя обобщенной функции. Доказано, что фурье-образ любой гиперфункции обладает однозначно определенным минимальным несущим конусом. (А.Г.Смирнов) Построено максимальное локальное расширение классов эквивалентности Борхерса, включающее квантовые поля, вакуумные средние которых являются гиперфункциями. Доказано совпадение матрицы рассеяния у полей из одного расширенного класса. (М.А.Соловьев) Исследованы функционально-аналитические аспекты операторной реализации квантовополевых моделей с сингулярным инфракрасным поведением в пространствах с индефинитной метрикой. Построено обобщение теории распределений, необходимое для последовательного квантования таких моделей, и охарактеризованы соответствующие пространства пробных функций. (М.А.Соловьев) Установлена эквивалентность многофотонных функций Грина в температурных квантовых теориях поля в формулировках Даффина-Кеммера-Пето и Клейна-Гордона-Фока. Результат подтвержден расчетом в однопетлевом приближении. (В.Я. Файнберг, совместно с Б.Пиментелем и Дж.С.Валверде, Университет г.Сан-Паулу, Бразилия) Методом континуального интегрирования вычислен термодинамический интеграл состояний в теории Даффина-Кеммера-Пето при конечной температуре и исследовны его свойства. В частности, установлена полная эквивалентность с интегралом состояний для заряженных скалярных частиц и векторных частиц с массой. (В.Я.Файнберг, совместно с Р.Касана, Б.Пиментелем и Дж.С.Валверде, Университет г.Сан-Паулу, Бразилия)